완전탐색 & 백트래킹) 백준 14889. 스타트와 링크 (파이썬)

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

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[접근 고민] 

 

* 생각

1) 우선 경우의 수를 세어줘야겠다는 생각이 들어.

   N이 4인 경우 -> 2팀. 

   - 1.2.3.4가 2개씩 묶일 수 있는 경우의 수 -> 3개

      (1.2) - (3.4) 

      (1.3) - (2.4) 

      (1.4) - (2.3)

   N이 6인 경우 -> 3팀 -> 5개?

   - 1.2.3.4.5.6

      (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 

      (2.3)(2.4) (2.5) (2.6)

      (3.4)(3.5) (3.6) 

// 문제 이해가 안되었나보네. 

-> 겹치지 않는 '조합' 생각. 2x1 -> 2개, 3x2 -> 6개

 

* 다시

1) N은 4에서 20.

   겨우 4,6,8,10,12,14,16,18,20 경우밖에 없는 것 

   우선 4인 경우만 생각해보자

   N에 따라서 나오는 경우의 수. 

2) 그리고 능력치 숫자는 뭔지 생각할 필요가 없어. 그냥 어떤 수가 있겠거니. 

   '각 조건마다' 나온 두 수의 '차'가 가장 적은걸 고르면 되는 코드를 만드는게 목표. 

 

* 다시

 

 

 

 

 

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[코드 짜기]

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[올바른 코드를 확인해보자]

코드 출처 : https://claude-u.tistory.com/372

코드 설명 출처 : me

 

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from itertools import combinations #조합할 수 있는 경우를 뽑아줌 cf) 순열(순서 있는 조합)은 permutation

N = int(input()) # 총 모인 사람 몇 명인지 입력 
S = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)] #예제 입력에서 0 1 2 3 입력했듯 S 입력해주는 것, 그걸 for _ in range(N) 번 하겠다. 
members = [i for i in range(N)] # i로 리스트를 채우겠다, 그런데 그 i는 뭐냐면 for i in range(N)이다. 만약 N=4라면 0,1,2,3
possible_team = [] # 빈 리스트 만들어주고

#조합으로 가능한 팀 생성해주기
for team in list(combinations(members, N//2)): #만약 members가 [0,1,2,3]이면 2개씩 해서 나올 수 있는 조합 
    possible_team.append(team) # -> possible_team = [(0,1), (0,2), (0,3), (1,2), (1,3), (2,3)]

min_stat_gap = 10000 #갭이 가장 작은 값을 찾기 위하여 큰 수 아무거나 써준 것 
for i in range(len(possible_team)//2): # 아래 team = possible_team[-1-i]랑 같이 봐야함. 앞에서부터, 뒤에서부터 해주는 것
    #A 팀
    team = possible_team[i] # 만약 i=0 이면 지금 team은 -> (0,1) 인 것
    stat_A = 0 #A팀 능력치 # 아래 코드는 능력치 (문제 속 그림에서 각각의 stat)를 구하기 위한 것
    for j in range(N//2): #만약에 N=4면 -> j는 0,1 
        member = team[j] #멤버는 (0,1)에서 또 [j]번째니까 -> 0으로 '고정' (아래 for문 돈 다음에는 또 1로 '고정')
        for k in team: # -> 결국 (0,0), (0,1)... 다 순서 다르게 해주려고 지금 돌리는 것
            stat_A += S[member][k] #능력치 추가

    """
    설명을 더 하자면, 문제에서 특이한게 '모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며'라는 점임
    그래서 0,1,2
            0,1,2 있으면 [0][1]하고 [1][0] 값이 다를 수도 있기에 for문 두 번 돌려서 9번([0][0], [1][1],[2][2]는 제외해서 6번) 하는 것
    -> 지금 바로 직전의 코드는 이 stat(능력치)의 값을 구하는 코드를 의미함
    """

            
    #A를 제외한 나머지 팀
    team = possible_team[-i-1]
    stat_B = 0
    for j in range(N//2):
        member = team[j]
        for k in team:
            stat_B += S[member][k]
            
    min_stat_gap = min(min_stat_gap, abs(stat_A - stat_B)) #abs는 절댓값, 위에서 1000은 해줬던 이유. 
    
print(min_stat_gap)